Log⅓ (x-2) + log⅓ (12-x) ≥-2

Log⅓ (x - 2) + log⅓ (12 - x) ≥ - 2;

Для левой части выражения применяем свойство логарифмов.

Log⅓ ((x - 2) / (12 - x)) > = - 2;

Log⅓ ((x - 2) / (12 - x) > = - 2 * Log⅓ (1/3);

Log⅓ ((x - 2) / (12 - x) > = Log⅓ (1/3) ^ (-2);

Так как, 1/3 принадлежит (0; 1), тогда знак неравенства меняется на противоположный знак.

((x - 2) / (12 - x) < = (1/3) ^ (-2);

(x - 2) / (12 - x) < = 1 / (1/9);

(x - 2) / (12 - x) < = 9;

Умножим крест на крест.

(x - 2) < = 9 * (12 - x);

Раскроем скобки.

x - 2 < = 9 * 12 - 9 * x;

Х перенесем на левую сторону, а числа на правую сторону.

x + 9 * x < = 9 * 12 + 2;

10 * x < = 110;

x < = 110/10;

x < = 11.