Решите неравенство (0,04) ^2x-1 < 125 ^x+2

(0,04) ^ (2x - 1) < 125^ (x + 2). Приведем обе степени к одному основанию:

0,04 = 4/100 = 1/25 = 1/5^2 = 5^ (-2);

125 = 5^3.

Получается неравенство: (5^ (-2)) ^ (2x - 1) < (5^3) ^ (x + 2).

Отсюда 5^ (-2 (2x - 1)) < 5^ (3 (x + 2)).

Так как 5 > 0, теперь основание можно откинуть: - 2 (2x - 1) < 3 (x + 2).

Раскрываем скобки: - 4 х + 2 < 3 х + 6.

Переносим буквенные значения в левую часть, а числовые - в правую:

-4 х - 3 х < 6 - 2;

-7 х < 4;

делим неравенство на (-7), перевернув знак неравенства: х > - 4/7.

Ответ: х принадлежит промежутку (-4/7; + ∞).