4x^2 (2x+1) ^2 - 2x (4x^2 - 1) = 30 (2x-1) ^2

4x^2 (2x + 1) ^2 - 2x (4x^2 - 1) = 30 (2x - 1) ^2;

Сначала раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:

4x^2 (2x + 1) * (2x + 1) - 2x * 4x^ 2 - (2x * (-1)) = 30 * (2x - 1) * (2x - 1);

4x^2 * (4x^2 + 2x + 2x + 1) - 8x^3 + 2x = 30 * (4x^2 - 2x - 2x + 1);

4x^2 * (4x^2 + 4x + 1) - 8x^3 + 2x = 30 * (4x^2 - 4x + 1);

16x^4 + 16x^3 + 4x^2 - 8x^3 + 2x = 120x^2 - 120x + 30;

16x^4 + 8x^3 + 4x^2 - 120x^2 + 2x + 120x - 30 = 0;

16x^4 + 8x^3 - 116x^2 + 122x - 30 = 0; (разделим все члены уравнения на 2).

8x^4 + 4x^3 - 58x^2 + 61x - 15 = 0; (добавим в уравнение дополнительные члены, чтобы привести подобные).

8x^4 - 8x^3 + 12x^3 - 12x^2 + 46x^2 + 46x + 15x - 15 = 0;

Объединяем в скобки подобные члены:

(8x^4 - 8x^3) + (12x^3 - 12x^2) + (46x^2 + 46x) + (15x - 15) = 0;

8x^3 (x - 1) + 12x^2 (x - 1) + 46x (x + 1) + 15 (x - 1) = 0;

Вынесем общий множитель (x - 1) за скобки:

(x - 1) (8x^3 + 12x^2 + 46x + 15) = 0;

Приравняем каждую скобку к 0:

x - 1 = 0;

x = 1;

8x^3 + 12x^2 + 46x + 15 = 0;

Добавим в уравнение дополнительные члены:

8x^3 - 12x^2 + 24x^2 - 36x - 10x + 15 = 0;

(8x^3 - 12x^2) + (24x^2 - 36x) - (10x - 15) = 0;

4x^2 (2x - 3) + 12x (2x - 3) - 5 (2x - 3) = 0;

(2x - 3) (4x^2 + 12x - 5) = 0;

2x - 3 = 0;

2x = 3;

x = 3/2;

4x^2 + 12x - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 144 - 4 * 4 * (-5) = 144 + 80 = 224;

x = - b + (-) корень из D / 2a;

x1 = - 12 + 4 корня из 14 / 2 * 4 = 4 ( - 3 + корень из 14) / 8 = - 3 + корень из 14 / 2;

x2 = - 12 - 4 корня из 14 / 2 * 4 = - 4 (3 - корень из 14) / 8 = - 3 - корень из 14 / 2;

Ответ: x = 1; x = 1,5; x = - 3 + корень из 14 / 2; x = - 3 - корень из 14 / 2.