Сравните1) 2√5 и √84 2) 0,2√10 и 0,1√11

1) Для сравнения 2 * √‾5 и √‾84 преобразуем второй корень, представив его в виде произведения. Если один из множителей будет квадратом, его можно будет вынести из под знака корня, так как квадрат числа, находящийся под знаком квадратного корня равен этому числу:

√‾84 = √‾ (4 * 21) = √‾ (2² * 21) = 2 * √‾21.

При сравнении 2 * √‾5 и 2 * √‾21 понятно, что второе число больше, так как при одинаковом множителе 2, второй множитель у первого числа меньше, следовательно:

2 * √‾5 < √‾84.

2) Сравним 0,2 * √‾10 и 0,1 * √‾11, приведя их к произведению с равным множителем. Чтобы занести число под знак корня, его нужно возвести в квадрат:

0,2 * √‾10 = 0,1 * 2 * √‾10 = 0,1 * √‾ (2² * 10) = 0,1 * √‾ (4 * 10) = 0,1 * √‾40.

Понятно, что 0,1 * √‾40 > 0,1 * √‾11, следовательно:

0,2 * √‾10 > 0,1 * √‾11