найдите все значения n принадлежащие натуральным, при которых значение функции f (n) = n (в кубе) - 5n+9 / n+1 является натуральным числом

1. Выделим целую часть дроби:

f (n) = (n^3 - 5n + 9) / (n + 1); f (n) = (n^3 + n^2 - n^2 - n - 4n - 4 + 13) / (n + 1); f (n) = (n^2 (n + 1) - n (n + 1) - 4 (n + 1) + 13) / (n + 1); f (n) = n^2 - n - 4 + 13 / (n + 1). (1)

2. Целые значения функции получим, если в знаменателе будет целочисленный делитель числителя: - 13, - 1, 1, 13. Поскольку n - натуральное число, то единственное решение:

n + 1 = 13; n = 13 - 1 = 12; f (n) = 12^2 - 12 - 4 + 13/13 = 144 - 16 + 1 = 129 - также является натуральным числом.

Ответ: n = 12.