Объём прямоугольного параллелепипеда составляет 240 куб. см., высота равно 5 см, а длина на 2 см больше ширины. Найдите длину параллелепипеда.

Объем - 240 см^3;

Высота - 5 см;

Ширина - ? см;

Длина - ? на 2 см больше ширины.

Решение:

Решим данную задачу через уравнение, обозначив искомую величину за х. Пусть х см - длина. Если длина на 5 см больше ширины, то ширина на 2 см ее меньше, значит ширина равна (х - 2) см. Зная, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, высоты и ширины, составим следующее уравнение:

5 * х * (х - 2) = 240;

5 х (х - 2) = 240.

Раскроем скобки по распределительному закону:

5 х^2 - 10x = 240;

5x^2 - 10x - 240 = 0;

a = 5; b = - 10; c = - 240.

D = b^2 - 4ac = (-10) ^2 - 4 * 5 * (-240) = 4900.

x1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-10) + √ 4900) / 2 * 5 = 8;

x2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-10) - √ 4900) / 2 * 5 = - 6.

Длина не может быть отрицательна, поэтому она равна 8 см.

Ответ: 8 см.