1, Сократить дробь: n^2-7n+6 / n^2-1 2, выразите величину V из формулы r=v^2-st

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(n^2 - 7n + 6) / (n^2 - 1);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение n^2 - 7n + 6 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 7) ^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25;

D › 0, значит:

n1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √25) / 2 * 1 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1;

n2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √25) / 2 * 1 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(n - 6) (n - 1);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

n^2 - 1 = (n - 1) (n + 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(n - 6) (n - 1) / (n - 1) (n + 1) = (n - 6) / (n + 1);

Ответ: (n - 6) / (n + 1).

Выразим скорость из формулы:

r = v^2 - st;

r + st = v^2;

√ (r + st) = v;

Ответ: v = √ (r + st);