упростить выражение а+b/a-b - a+b/a

Question

Арина Баранова

Математика

20 марта, 13:13

упростить выражение а+b/a-b - a+b/a

+1

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Петров · Answer 1

Мы должны упростить выражение, которое представляет собой разность двух дробей с разными знаменателями.

(а + b) / (a - b) - (a + b) / a.

Приведем дроби к общему знаменателю - а (а - b), для этого домножим первую дробь на скобку (а - b), а вторую на а.

Получим:

(а + b) / (a - b) - (a + b) / a = (а (а + b) - (a - b) (a + b)) / a (a - b).

В числителе дроби открываем скобки и проводим преобразования:

(a^2 + ab - (a^2 - b^2)) / a (a - b) = (a^2 + ab - a^2 + b^2) / a (a - b) = (b^2 + ab) / a (a - b) = b (b + a) / a (a - b).

Ответ: b (b + a) / a (a - b).

Всеволод Астафьев · Answer 2

Нам нужно упростить выражение (а + b) / (a - b) - (a + b) / a иначе говоря нам нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.

Решать задание будем по следующему алгоритму первым шагом мы должны найти наименьший общий знаменатель; привести дроби к наименьшему общему знаменателю домножив числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель; следующим шагом мы должны выполнить действие вычитания в числителях полученных дробей, а знаменатель оставить прежним; упростим выражение в числителе полученной дроби; запишем ответ. Упростим выражение (а + b) / (a - b) - (a + b) / a

Найдем наименьший общий знаменатель.

Знаменатель первой дроби можно представить в виде произведения (a - b) = 1 * (a - b), а знаменатель второй дроби a = a * 1.

Значит наименьшим общим знаменателем является произведение знаменателей первой и второй дроби.

Домножим на a числитель и знаменатель первой дроби, а на (a - b) числитель и знаменатель второй дроби.

Получим выражение:

(а + b) / (a - b) - (a + b) / a = (a (a + b)) / a (a - b) - ((a + b) (a - b)) / a (a - b).

Выполним вычитание дробей:

(a (a + b) - (a - b) (a + b)) / a (a - b).

Выполним преобразование в числителе дроби - откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Открыть скобки нам поможет дистрибутивный закон умножения относительно сложения, формула сокращенного умножения разность квадратов и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(a^2 + ab - (a^2 - b^2)) / a (a - b) = (a^2 + ab - a^2 + b^2) / a (a - b) = (ab + b^2) / a (a - b) = (ab + b^2) / (a^2 - ab).

Ответ: (ab + b^2) / (a^2 - ab).