Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (5p-1) (p+2) - ((p-1) p/3) <7

Найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (5 * p - 1) * (p + 2) - ((p - 1) * p/3) < 7;

(5 * p - 1) * (p + 2) - ((p - 1) * p/3) < 7;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

5 * p ^ 2 + 10 * p - p - 2 - (p ^ 2 - p) / 3 < 7;

5 * p ^ 2 + 9 * p - 2 - (p ^ 2 - p) / 3 < 7;

5 * p ^ 2 * 3 + 9 * p * 3 - 2 * 3 - (p ^ 2 - p) / 3 * 3 < 7 * 3;

15 * p ^ 2 + 27 * p - 6 - p ^ 2 + p < 21;

14 * p ^ 2 + 28 * p - 6 - 21 < 0;

14 * p ^ 2 + 28 * p - 27 < 0;

x1 = - 1 - 1/14 * √ 574;

x2 = - 1 + 1/14 * √574;

Отсюда получим, - 1 - 1/14 * √574 < x < - 1 + 1/14 * √574.