Задать вопрос

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?

+2
Ответы (1)
  1. 14 марта, 10:01
    0
    1. Количество натуральных делителей числа N, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

    n = p1^l1 * p2^l2 * ... * pk^lk,

    равно:

    N = (l1 + 1) (l2 + 1) * ... * (lk + 1).

    2. Находим трехзначные числа с заданным количеством простых делителей:

    a) N = 5.

    l1 = 4; n = p1^4.

    Единственное трехзначное число:

    n = 5^4 = 625;

    Делители:

    1; 5; 25; 125; 625.

    b) N = 15.

    Варианты:

    1) l1 = 14;

    n = p1^14 - нет таких трехзначных чисел.

    2) 15 = 3 * 5 = (2 + 1) (4 + 1);

    l1 = 2; l2 = 4; n = p1^2 * p2^4.

    Примеры:

    n1 = 2^2 * 3^4 = 4 * 81 = 324; n2 = 3^2 * 2^4 = 9 * 16 = 144.

    Два делителя.

    c) N = 20.

    Варианты:

    1) l1 = 19;

    n = p1^19 - слишком большие числа.

    2) 20 = 2 * 10;

    l1 = 1; l2 = 9; n = p1 * p2^9 > 2^10 - нет трехзначных чисел.

    3) 20 = 4 * 5;

    l1 = 3; l2 = 4; n = p1^3 * p2^4.

    Примеры:

    n1 = 2^3 * 3^4 = 8 * 81 = 648; n2 = 3^3 * 2^4 = 27 * 16 = 432.

    4) 20 = 2 * 2 * 5;

    l1 = 1; l2 = 1; l3 = 1; n = p1 * p2 * p3^5.

    Примеры:

    n1 = 3 * 5 * 2^5 = 480; n2 = 3 * 7 * 2^5 = 672.

    Всего 4 делителя.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Сумма трёхзначного и двухзначного чисел равна 875. Последняя цыфра трёхзначного числа-6 м. Если в этом числе отбросить последнюю цыфру 6 то получится двухзначное число которым было обозначено втрое слагаемое. Найдите трёхзначное число
Ответы (1)
Сумма трехзначного и двузначного чисел равна 875. Последняя цифра трехзначного числа - 6. Если в этом числе отбросить последнюю цифру 6, то получится двузначное число, которым было обозначено второе слагаемое. Найдите трехзначное число.
Ответы (1)
Вычислите разность наибольшего трехзначного числа, в котором 3 десятка и наибольшего трехзначного трехзначного числа, в котором 5 сотен
Ответы (1)
Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.
Ответы (1)
Может ли одно трехзначное число быть больше другого трехзначного числа на 900.? почему приведи пример трехзначных чисел. которые отличаются друг от друга на 899
Ответы (1)