3x (x-1) + 9>=8 / (x+1) - 5 / (x-2)

Область определения: всё, кроме точек - 1 и 2. Теперь приравниваем к 0.

3x * (x - 1) + 9 - 8 / (x + 1) + 5 / (x - 2) = 0;

Упрощаем выражение:

3x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) + 9 * (x + 1) * (x - 2) - 8 * (x - 2) + 5 * (x + 1) = 0;

3x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) + 9 * (x² - 2x + x - 2) - 8x + 16 + 5x + 5 = 0;

3x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) + 9x² - 9x - 18 - 3x + 21 = 0;

3x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) + 9x² - 12x + 3 = 0;

x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) + 3x² - 4x + 1 = 0;

Разложим 3x²-4x+1 на множители, найдем его корни:

D = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x₁ = (4 - 2) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1 / 3;

x₂ = (4 + 2) / 6 = 1;

3x² - 4x + 1 = 3 * (x - 1) * (x - 1 / 3) продолжаем

x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) + 3 * (x - 1) * (x - 1 / 3) = 0;

(x - 1) * [ (x * (x + 1) * (x - 2) + 3x - 1) ] = 0;

(x - 1) * (x * (x² - 2x + x - 2) + 3x - 1) = 0;

(x - 1) * (x³ - x² - 2x + 3x - 1) = 0;

(x - 1) * (x³ - x² + x - 1) = 0;

(x³-x²+x-1) : (x-1) = x²+1 значит

(x - 1) * (x - 1) * (x² + 1) = 0;

(x - 1) ² * (x² + 1) = 0;

Ответ: (-∞; -1) U (-1; 2) U (2; ∞)