log (x-3) + log (x+6) = log 2+log 5

Найдем ОДЗ:

log ₃ (х - 3) + log ₃ (х + 6) = log ₃ 2 + log ₃ 5;

{ х - 3 > 0;

{x + 6 > 0;

{x > 3;

{x > - 6;

х ∈ (3; + ∞);

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₃ (х - 3) (х + 6) = log ₃ 2 * 5;

Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 3) (х + 6) = 2 * 5;

х² + 6x - 3x - 18 - 10 = 0;

х² + 3 х - 28 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (3) ² - 4 * 1 * ( - 28) = 9 + 112 = 121;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √121) / 2 * 1 = ( - 3 - 11) / 2 = - 14 / 2 = - 7, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √121) / 2 * 1 = ( - 3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4;

Ответ: х = 4.