сколько целых решений имеет неравенство x^4-10x^2+9<=0

Находим нули функции (точки, где график функции пересекает ось Ох), получим:

x^4 - 10 * x² + 9 = 0.

Введём замену. Пусть x² = a, тогда получим:

a² - 10 * a + 9 = 0.

По теореме Виета получаем два корня:

а = 9 и а = 1.

Обратно заменив переменную, получим:

x² = 9, откуда х = ±3;

x² = 1, откуда х = ±1.

Отметим на координатной прямой 4 вычисленных корня и получим 5 числовых промежутков.

Решение биквадратного неравенства:

[-3; - 1], [1; 3].

Целые решения: х = - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3, т. е. 6 целых решений.

Ответ: 6.