1) х5+х3-6 х=0 2) х3-3 х2-4 х+12=0 3) 1) х4-6 х2+8=0

Давайте рассмотрим решение уравнения x⁵ + x³ - 6x = 0;

И начнем мы с того, что вынесем x за скобки в левой части как общий множитель:

x (x⁴ + x² - 6) = 0;

1) x = 0;

2) x⁴ + x² - 6 = 0;

Введем замену переменной. Итак, пусть t = x² и мы получаем:

t² + t - 6 = 0;

Решаем квадратное уравнения:

D = b² - 4ac = 1 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

Вычислим корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √25) / 2 * 1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √25) / 2 * 1 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

Вернемся к введенной замене:

a) x² = 2;

x = √2;

x = - √2.

b) x² = - 3;

нет корней.