как нужно расставить знаки + в записи 1234567 чтобы получилось сумма равная 100?

Учитывая, что для формирования искомого числа 100, необходимо использовать только знак "+", а не знаки "*", ":", или "-", то первые не большие числа от 1, до 4 и 5, используем для формирования небольших величин. А основной вклад в число 100 сделаем с помощью большого числа, равного 67, и будем формировать с помощью оставшихся цифр недостающей сумм, равной (100 - 67) = 33.

Итак, из цифр 1, 2, ... 5 получим число 33 следующим образом:

23 + 4 + 5 + 1 = 23 + 9 + 1 = 33.

В итоге: 1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 24 + 9 + 67 = 33 + 67 = 100.