Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм2, а сумма его катетов 11 дм. Найти катеты.

Предположим, что один из катетов равен х дм. Так как сумма двух катетов равняется 11 дм, то второй катет будет равен (11 - х) дм. Площадь прямоугольного треугольника будет равняться полупроизведению катетов, то есть х * (11 - х) / 2, что по условию задачи равно 15 кв. дм. Получили уравнение:

х * (11 - х) / 2 = 15;

х * (11 - х) = 15 * 2;

- х * х + 11 * х = 30;

х * х - 11 * х + 30 = 0.

Отсюда по теореме Виета найдем, что х = 5 или х = 6.

Тогда катеты будут равны 5 дм и 6 дм или 6 дм или 5 дм.