Решить уравненение: х4-10 х2+9=0

B первую очередь осуществим замену (т. к. перед нами биквадратное уравнение).

Пусть x ² = t. Получим:

х ⁴ - 10 * х ² + 9 = 0;

t ² - 10 * t + 9 = 0.

Рассчитаем дискриминант:

D = 10 * 10 - 4 * 9 * 1 = 100 - 36 = 64.

Определим корни уравнения:

t₁ = (10 + 8) : (2 * 1) = 18 : 2 = 9;

t₂ = (10 - 8) : (2 * 1) = 2 : 2 = 1.

Сделаем обратную замену:

x ² = 9 и x ² = 1.

Решаем каждое из уравнений:

x 2 - 9 = 0;

x 2 - 1 = 0;

(x - 3) * (x + 3) = 0;

(x - 1) * (x + 1) = 0.

x₁ = 3; x₂ = - 3; x₃ = 1; x₄ = - 1.