Найти корни квадратных трехчленов x2+x-12; 3 х2+16 х+5

Решаем полные квадратные уравнения через нахождение дискриминанта:

1) x² + x - 12 = 0;

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = 1, c = - 12;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4 х 1 х ( - 12) = 1 + 48 = 49;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √49) / (2 х 1) = ( - 1 - 7) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √49) / (2 х 1) = ( - 1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3;

2) 3 х² + 16 х + 5 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 4:

0,75 х² + 4 х + 1,25 = 0;

Коэффициенты уравнения:

a = 0,75, b = 4, c = 1,25;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 4² - 4 х 0,75 х 1,25 = 16 - 3 х 1,25 = 16 - 3,75 = 12,25;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √ 12,25) / (2 х 0,75) = ( - 4 - 3, 5) / 1,5 = - 7,5 / 1,5 = - 5;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √ 12,25) / (2 х 0,75) = ( - 4 + 3, 5) / 1,5 = - 0,5 / 1,5 ≈ - 0,3333 или - 1/3.