Решите уравнение х^2-2 х-8=0 несколькими способами.

х^2 - 2 х - 8 = 0.

1 способ. Решим уравнение при помощи теоремы Виета.

Подберем корни квадратного уравнения: х₁ + х₂ = 2; х₁ * х₂ = - 8. Подбором определяем, что 4 * (-2) = - 8 и 4 + (-2) = 2. Значит, х₁ = - 2 и х₂ = 4.

2 способ. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 2; c = - 8;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

х₂ = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4.

3 способ. Решим уравнение выделение полного квадрата двучлена:

х^2 + 4 х + 4 - 6 х - 12 = 0 (числа - 6 х - 12 добовлены, чтобы сохранить равенство);

первые три одночлена собираем по формуле квадрата суммы, из последних выносим общий множитель (-6):

(х + 2) ^2 - 6 (х + 2) = 0;

выносим (х + 2) за скобку:

(х + 2) (х + 2 - 6) = 0;

(х + 2) (х - 4) = 0.

Отсюда х + 2 = 0; х = - 2.

И х - 4 = 0; х = 4.