На столе стояло ваза с вишнями. Сначала Женя съела пятую часть всех вишен, а потом Федя - седьмую часть всех оставшихся вишен. Сколько вишен могло остаться в вазе?

Для решения данной задачи мы должны вычислить сколько вишен могло остаться в вазе.

Часть от числа

Вычислим чему равна оставшаяся часть вишен после того, как Женя съела 1/5 часть всех вишен. Для этого мы должны от единицы, то есть от одного целого вычесть 1/5.

1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5.

Для того, чтобы выполнить вычитание мы первым действием представили число 1 в виде обыкновенной дроби 5/5. При вычитании обыкновенных дробей с одинаковыми числителями мы выполняем вычитание числителей, а знаменатель остаётся тем же.

Вычислим какую часть всех вишен съел Федя, зная, что их количество составляет 1/7 часть от оставшихся вишен, то есть от 4/5. Чтобы найти часть от числа нужно это число умножить на часть.

1/7 * 4/5 = 1 * 4 / 7 * 5 = 4/35.

Для того, чтобы умножить обыкновенные дроби мы выполнили следующие действия:

числитель первой дроби умножили на числитель второй дроби. знаменатель первой дроби умножили на знаменатель второй дроби. первое произведение записали в числителе второе в знаменателе. Вычислим какая часть вишен осталась

Для того, чтобы вычислить какая часть вишен осталась нужно из единицы вычесть 1/5 часть, которую съела Женя и 4/35 часть, которую съел Федя.

1 - 1/5 - 4/35 = 24 / 35.

Ответ: 24/35.

Обозначим количество вишен которые были в вазе через x. После того как Женя съела пятую часть всех вишен их стало:

x - 1/5 * x = 4/5 * x

Следом за Женей Федя съел седьмую часть от оставшихся вишен и их стало:

4/5 * x - 4/5 * x * 1/7 = (4 * 6) / (7 * 5) * x = 24/35 * x

Поскольку в ответе присутствует дробь, а результат, как и значение x, должны быть целыми числами, то можно сказать, что x может быть любой величиной кратной 35, или 0, если никто ничего не ел.

x = (35 * n)

Ответ: в вазе могло остаться (24 * n) вишен, где n любое натуральное число.