2 х²-х меньше 4 х-х²-2

1. Перенести слагаемое в левую часть равенства.

Перемещаем выражение в левую часть и меняем его знак:

2 х² - х - 4 х + х² + 2 < 0.

2. Привести подобные члены:

3 х² - 5 х + 2 < 0.

3. Записать - 5 х в виде разности:

3 х² - 2 х - 3 х + 2 < 0.

4. Вынести за скобки общий множитель х и знак минус:

х * (3 х - 2) - (3 х - 2) < 0.

5. Разложить выражение на множители.

Выносим за скобки общий множитель 3 х - 2:

(3 х - 2) * (х - 1) < 0.

6. Рассмотреть все возможные случаи.

Возможны два случая, когда произведение а * b может быть < 0:

a 0

{ или {

b > 0 b < 0

3x - 2 0;

{ {

x - 1 > 0. x - 1 < 0.

7. Решить системы неравенств относительно х:

x 2 / 3;

{ {

x > 1. x < 1.

8. Решить систему неравенств.

Находим пересечения:

х ∈ Ø;

х ∈ (2 / 3, 1).

9. Найти объединение:

х ∈ (2 / 3, 1).

Ответ: х ∈ (2 / 3, 1).