Если от ленточки отрезать кусочки длиной 2 см, то останется кусочек длиной 1 см. Если отрезать кусочки длиной 3 см, длина остатка составит 2 см. Если отрезать кусочки длиной 4 см, длина остатка составит 3 см. Найди длину ленточки.

Пусть длина ленты равна А. Тогда, по условию задачи:

А = 2 * k + 1, где k - натуральное число,

А = 3 * m + 2, где m - натуральное число и

А = 4 * n + 3, где n - натуральное число.

Заметим, что

А + 1 = 2 * (k + 1) = 3 * (m + 1) = 4 * (n + 1).

Таким образом, мы получили, что число (А + 1) должно делиться на 2, 3 и 4. Следовательно,

А + 1 = 3 * 4 * p = 12 * p, где p - натуральное число и

А = 12 * p - 1.

Значит, мы нашли все такие числа в общем виде.

Например, А = 11 или А = 23 или А = 35 и т. д.