В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?

Каждому пилоту можно выбрать одного из двух инженеров, каждому инженеру можно выбрать одного из трех пилотов. Следовательно, количество способов составить экипаж:

N = 3 * 2 = 2 * 3 = 6 способов (первый пилот и первый инженер, первый пилот и второй инженер, второй пилот и первый инженер, второй пилот и второй инженер, третий пилот и первый инженер, третий пилот и второй инженер).

Для того чтобы определить количество возможных способов, нужно воспользоваться правилами комбинаторики.

Правило произведения

Это правило говорит, если нужно составить комбинацию, содержащую n позиций, причем существует:

k₁ элементов для заполнения 1 позиции; k₂ - для 2 позиции; k₃ - для 3 позиции; k_n - для n позиции;

то число способов N составить комбинацию равно произведению k₁ * k₂ * k₃ * ... * k_n. Это правило используется для вычисления числа комбинаций различных кодов, числа адресов в памяти ЭВМ и многих других задачах.

Найдем число комбинаций

Множество кандидатов в пилоты обозначим P. В этом множестве содержится 3 элемента P = {p₁, p₂, p₃}.

Множество кандидатов в инженеры обозначим E. В этом множестве содержится 2 элемента E = {e₁, e₂}.

Задача сводится к нахождению числа пар (p, e), таких, что p∈P, e∈E. Согласно правилу произведения, число пар N = k₁ * k₂ = 2 * 3 = 6.

Проверим решение

Для того чтобы убедиться в этом построим все эти пары:

(p₁, e₁); (p₁, e₂); (p₂, e₁); (p₂, e₂); (p₃, e₁); (p₃, e₂).

Как мы видим, были построены пары, где каждый пилот составлял бы экипаж с каждым из инженеров. Число таких пар действительно равно 6.