Используя алгоритм Евклида найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 884 и 689 б) 2442 и 2838

Как известно, для определения наименьшее общее кратное (НОК) двух положительных целых чисел можно пользоваться следующим фактом. НОК двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b, деленному на наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, то есть, НОК (a; b) = (a * b) : НОД (a; b). а) 884 и 689. Согласно алгоритма Евклида найдём НОД (884; 689). Большое число (884) делим (с остатком) на малое число (на 689). Имеем 884 = 1 * 689 + 195. Теперь 689 делим на 195. Получим 689 = 3 * 195 + 104. Продолжим деление: 195 = 1 * 104 + 91. Далее, получим 104 = 1 * 91 + 13. На следующем шаге имеем: 91 = 7 * 13 (без остатка). Следовательно, НОД (884; 689) = 13. Значит, НОК (884; 689) = 884 * 689 : 13 = 46852. б) 2442 и 2838. Согласно алгоритма Евклида найдём НОД (2442; 2838). Большое число (2838) делим (с остатком) на малое число (на 2442). Имеем 2838 = 1 * 2442 + 396. Теперь 2442 делим на 396. Получим 2442 = 6 * 396 + 66. Следующее деление 396 = 6 * 66 (без остатка) показывает, что НОД (2442; 2838) = 66. Значит, НОК (2442; 2838) = 2442 * 2838 : 66 = 105006.

Ответы: а) 46852; 105006.