Юлия для своей семьи готовит картофельную запеканку с мясом. Кто субьект этой деятельности?

Субъектом в данной ситуации является тот, кто совершает целенаправленное действие - приготовление запеканки. В данном конкретном примере источником действия является Юлия. Объектом является запеканка с мясом, потому что над ней совершают действие (готовка).