Может ли гражданин обратиться в третейский суд с ограблением с целью наказать виновных и получить компенсацию?

Обратиться он не может, с таким требованием ему откажут. Это не имеет никакого смысла. Третейский суд не является государственным, он создается для того чтобы быстрее решить какие-то экономические разногласия между субъектами. Из-за того, что он не государственный, то наказать виновного он тоже никак не сможет. Следовательно такое обращение не имеет никакого смысла. Уголовные преступления, а ограбление является им, рассматриваются в уголовном судопроизводстве, в компетенцию третейских судов такие полномочия не входят.