В настоящее время старый дореволюционный календарь отстает от современного, поэтому начало нового года по нему отмечается

Да, когда ещё была Русь главенствовал календарь Юлия Цезаря - Юлианский календарь. Юлий Цезарь не думал, что ошибётся при его составлении, но ... Неофициальный Новый год не пробивают куранты города Москвы. Это время - ночь с 13 на 14 января. Разница между двумя "собратами"-календарями увеличивается на единицу в тот век, когда отсутствует возможность разделить год века на циферку четыре. 20-21 века несут разницу в 13 дней, отсюда и празднование нашего "Новогоднего Старичка". В 22 веке это будет разница в 14 дней.