С какой целью Русские первопроходцы проходили в разные места

Речь идет о периоде с 1586 года. Первопроходцами можно считать тех, кто в 1586-1587 годах основал Тюмень и Тобольск. С 1590-ых началось освоение территорий восточнее современной Тюменской области. Первый город был основан в 1594 году - Тара. Цели были такие:

Сбор дани (ясака) в виде пушнины с коренных народов, это позволило пополнить казну, так как Россия в XVII веке еще была достаточно бедной в плане ресурсов, не хватало металлов, в том числе и драгоценных. Установление торговых и дипломатических отношений с Китаем. Около 1608 года начались контакты с монголами (окрестности Алтая), а в 1689 был первый договор с Китаем подписан. Через Сибирь в Москву около 1640 года попал чай.