Составьте со словосочетаниями по-другому думать, по другому пути предложения. Какими членами предложения являются слова-омонимы?

По-другому - наречие; в предложении является обстоятельством образа действия.

По другому - прилагательное дательного падежа; в предложении является определением.

Примеры предложений:

Никого не интересовало то, что я могу по-другому думать, рассуждать, ведь не всегда точки зрения людей могут совпадать, да тем более по таким вопросам, где правильного ответа вообще нет. Мы пойдем к месту назначения по другому пути, который, как нам поведали местные жители, более короткий, да и безопасный, ведь там, где хотите идти вы, можно встретить диких животных.