Сколько падежей у русского языка

В современном русском языке всего шесть падежей:

именительный (кто? что?),

родительный (кого? чего?),

дательный (кому? чему?),

винительный (кого? что?),

творительный (кем? чем?),

предложный (о ком? о чём?).

Изменение какого-либо слова по падежам называется склонением.