Не случайно в годины военных и иных лихолетий люди обращаются к памятным страницам прошлого, ища в отшумевших веках поддержку и ответы на загадку современностям. где тут деепричастный оборот?

Деепричастный оборот включает в себя причастие с зависимыми от него словами. Деепричастный оборот в предложении можно распознать двумя способами:

1. Деепричастие, вне зависимости от того, распространенное оно или одиночное, в любом случае обосабливается запятыми. В данном предложении мы видим обособленную часть "ища в отшумевших веках поддержку и ответы на загадку современности". Значит, это деепричастный оборот.

2. Задать вопрос к слову. Деепричастие отвечает на вопрос "как?" и "что делая?" и производные от них. Ищем в предложении слово, отвечающее на эти вопросы. Подходит только слово "ища". После этого задаем от "ища" всевозможные вопросы к другим словам, чтобы найти границы оборота.

Ответ: "ища в отшумевших веках поддержку и ответы на загадку современности"