Каким членом предложения является слово (рыженькая). В дупле живёт рыженькая белочка.

Прежде чем выяснить, каким членом предложения является слово рыженькая, необходимо разобраться, какие существуют вообще члены предложения.

В русском языке принято выделять главные и второстепенные члены предложения. К первым положено относить подлежащее (кто?, что?) и сказуемое (что делать?, что сделать?) К второстепенным относятся дополнение, определение и обстоятельство. В предложении в дупле живет рыженькая белочка, главным словом и подлежащим является белочка. От этого слова задаем вопрос (какая?) рыженькая. Это слово выражено именем прилагательным, а следовательно в предложении является определением.