Что изучается в лексике и во фразеологии?

Фразеологизм - это наука об устойчивых сочетаниях слов. Фразеология входит в лексику.

Лексика - это раздел науки о языке, в которой изучается значение слова. В разделе "Лексика" рассматриваются:

значение слова - то, что обозначает конкретное слово (пир - большое застолье в честь праздника); многозначные лист и однозначные компьютер; антонимы большой - маленький; синонимы нежный - ласковый; омонимы коса девичья и коса острая (омоформы, омографы, омофоны); слова с точки зрения происхождения (неологизмы - новые слова визажист, исконно-русские дом и заимствованные арбуз; с точки зрения употребления (устаревшие - архаизмы (выя - шея) и историзмы камзол, диалектизмы кочет - петух, профессионализмы, жаргонизмы телик; фразеологизмы семь пятниц на неделе.