Как называется морфема, служащая для образования новых форм слов и связи слов в предложении?

Морфема, служащая для образования новых форм слов и связи слов в предложении - это окончание.

Именно благодаря окончанию слова в предложениях связываются и предложение или словосочетание обретает смысл. Например:

Я ходить в школа рано утро. - получается бессмыслица. Но если мы образуем правильные словоформы с помощью окончаний, то предложение станет понятным и правильным - Я хожу в школу рано утром.