Укажи глаголы: я в лес, и он влез, я за вяз, и он завяз

Я (куда?, во что?) в лес - это существительное в винительном падеже с предлогом в.

Он (что сделал?) влез - глагол совершенного вида прошедшего времени с приставкой в-.

Я (куда? за что?) за вяз (вяз-дерево) - существительное с предлогом за.

Он (что сделал?) завяз - глагол совершенного вида прошедшего времени с приставкой за-.