В густом ельнике попискивали хлопотливые синицы. Ельнике какой падеж?

Падеж - это форма изменения склоняемого слова в зависимости от его грамматического значения в предложении. В данном предложении слово "ельник" указано в единственном числе. Таким образом падежами для этого слова будут:

Именительный - ельник;

Родительный - ельника;

Дательный - ельнику;

Винительный - ельник;

Творительный - ельником;

Предложный - ельнике.

Таким образом мы можем видеть, что слово "ельник" в предложении указано в предложном падеже.