Своей усмешкой вечно-кроткою, Лицом, всегда склоненным ниц, Своей неровною походкою Крылатых, но не ходких птиц, (Усмешкой какой падеж)

Слово "усмешкой" является существительным, женского рода, единственного числа, творительного падежа, относится к 1 склонению; начальная форма - усмешка; в предложении является дополнением.

Примеры предложений:

Меня удивлял Иван, который только своей усмешкой мог поднять мне настроение, он вообще человек очень позитивный. Усмешка Игоря казалась мне не очень уместной, поэтому я решила, что нужно сделать ему замечание. Весь день Галя ходила с усмешкой на лице, наверное, у нее в жизни случилось что-то очень хорошее.