Какая часть речи? четверка, четыре, четвертый

Четверка - существительное, именительный падеж.

Четыре - количественное числительное, именительный падеж.

Четвертый - порядковое числительное, именительный падеж.

Примеры предложений:

1. Четверка за ответ у доски на уроке математике была поставлена в моем дневнике красными чернилами, что мне, безусловно, нравилось.

2. Мне предстояло пойти на первую тренировку по каратэ через четыре дня, и я слегка волновался, как она пройдет.

3. Я пропускаю занятия в школе четвертый раз за месяц, потому что готовлюсь к соревнованиям по легкой атлетике.