Как пишется ползти или полсти?

Правильный ответ - ползти.

Для того, чтобы правильно написать этот глагол, нужно подобрать несколько проверочных слов: ползать, ползущий, ползком. В них явно слышно звук [з].

Кстати, проверочным будет и существительное "ползунки". Оно тоже произошло от глагола "ползать".

Крупная змея продолжала ползти ко мне, угрожающе шипя.

Когда уж начал ползти к миске с молоком, наш кот жалобно мяукнул и забрался повыше на дерево.

Для того, чтобы вас не заметили, нужно тихо ползти по земле и не разговаривать.