окончание какого слова служит проверочным для остальных? с сумками, с полотенцами, с городами, с магазинами

Окончание будет проверочным для остальных лишь в том случае, если оно ударное. Определим, в каком из слов окончание находится под ударением.

С сумками - ударение падает на букву "у", а она находится в корне. Окончание здесь безударное, значит, это слово не подходит.

С полотенцами - тоже не подходит, потому что ударение падает на букву "е" в корне.

С городами - ударение падает на окончание. Это слово подходит для проверки.

С магазинами - не подходит, потому что ударение падает на букву "и" в корне.

Вывод: окончание в слове с городами ударное и подходит для проверки безударных окончаний остальных слов.