Проверочные слова к слову оставайся

Проверочным словом к слову с безударной гласной являются слова, в которых данная гласная будет стоять под ударением.

Оставайся - слово с безударной гласной в корне, проверяемой ударением. Значит, необходимо подобрать однокоренное проверочное.

Оставайся - ударение падает на третий слог, значит, буква а во втором слоге занимает безударное положение.

Подберём однокоренные проверочные к слову оставайся: остаться, остаток (буква а занимает в данных словах ударное положение).

Ответ: остаться, остаток.