В каком слове на месте пропуска пишется буква и Провер ... в Зате ... вши услыш ... в устро ... в

Начинаем рассуждение с определения, к каким частям речи относятся данные слова. В данном случае это важно. Перед нами набор деепричастий. Применяем следующее правило: гласная перед суффиксами деепричастий - в-, - вши-, - ши - зависит от гласной пред окончанием - ть в начальной форме глагола (то есть она сохраняется). Проверяем: проверив - проверить, затеявши - затеять, услышав - услышать, устроив - устроить. Делаем вывод: таким образом, буква "и" пишется на месте пропусков в двух словах ("проверив", "устроив").