Отключенье электроэнергии или отключение

По большому счету, оба варианта правильны. Есть достаточно много таких пар: значение - значенье, увлечение - увлеченье, сосредоточение - сосредоточенье и так далее. Но надо отметить, что вариант с мягким знаком является, скорее, разговорным или же чаще используется в художественной (например, поэтической) речи. Данное словосочетание имеет бытовую окраску, поэтому лучше отдать предпочтение варианту "отключение".