Являются ли слова горчица и огорчаются однокоренными словами?

Слово горчица имеет значение приправы для блюд. Происходит от слова горький.

Огорчиться - значит удручиться, опечалиться, грустить, горевать. Слово огорчиться образовано от горевать, а слово горевать - от горе.

Казалось бы, что слова горчица и огорчаться не могут быть однокоренными, однако они восходят к словам горький и горе. Слово горький в прямом значении обозначает вкусовые качества. А в переносном - горькая судьба, горькая жизнь - имеет близкое значение к слову горе. Значит, этимологически горчица и огорчиться - однокоренные слова.