Укажите падеж тропинке

Для того, чтобы определить падеж существительного, нужно задать к нему вопрос. Однако в данном случае слово может относиться к двум падежам, в зависимости от того, какой предлог находится перед ним.

Если, например, по тропинке (по чему?) - Дательный падеж.

Если, например, на тропинке (на чём?) - Предложный падеж.