Какой корень в словах загадка, отгадка?

Существительный "загадка", "отгадка" являются однокоренными словами (имеют противоположные лексические значения, антонимы); корень "гад".

К ним можно подобрать такие однокоренные слова:

1. Загадать (глагол).

2. Загадывая (деепричастие, настоящее время).

3. Отгадавший (причастие).

4. Отгадать (глагол).

5. Подгадать (глагол).

6. Отгадав (деепричастие, прошедшее время).

Примеры однокоренных слов:

1. Сторона - сторонка - сторонний (корень "сторон").

2. Удача - удачливый - удачливость (корень "удач").