В последнее время в нашей речи часто употребляется слово "типа". Например, я типа болен или я типа проспал. К какой части речи относится это слово в данном контексте?

Такое явление в русском языке также называется паразитом. Но всё же слово-паразит не является частью речи, а значит, этот вариант не подходит.

Самым очевидным будет отнести данное слово к такой части речи, как вводное слово. Оно может заменяться также словом "например". Как "например" - вводное слово, так и "типа" - это тоже вводное слово.

А раз это так, то слово "типа" также должно выделяться с обеих сторон запятыми, как и любая другая вводная конструкция.

Таким образом, это вводное слово.