Какое склонение у слова метро? Или это слово разносклоняемое, или несклоняемое?

Слово "метро" не относится ни к одному склонению (которых всего существует три).

Это слово иностранного происхождения, пришло в русский язык из латыни. Корень - "-метро-". По падежам и числам слово не изменяется.

Я спускаюсь в метро.

В нашем городе нет метро.

Около метро расположен обувной магазин.

Рядом с метро находится школа.

Все дороги ведут в метро.

Можно сделать вывод, что существительное "метро" несклоняемое, оно относится к так называемому нулевому склонению. Сюда же относятся и другие неизменяемые слова: кашпо, фойе, шимпанзе.