Как пишется проснутся или проснуться

Правильны оба варианта написания в зависимости от того, в каком лице стоят.

1. Проснутся - глагол, будущее время, 3 лицо, множественное число.

Пример предложения:

Мои братья и сестра проснутся только ближе к обеду, поэтому нет смысла их ждать, лучше идти на прогулку одним.

2. Проснуться - глагол, неопределенная форма.

Примеры предложения:

Чтобы успеть на работу, мне нужно раньше проснуться, привести себя в порядок, позавтракать, спокойно выйти из дома, а затем просто доехать на метро до нужной станции, главное нигде не задерживаться.