Какое слово (словосочетание) является синонимом к слову будущее? грядущее, завтра, судьба, будущие времена?

Для слова "будущее" больше всего в качестве синонима подходит "грядущее".

Эти два слова указывают на одно понятие - событие, которое произойдет через какое-то время.

Также они могут быть и существительными, и прилагательными, все зависит от контекста. Можно сказать, что относятся они к одной части речи.

Он смотрел в будущее с опаской. Будущее лето будет душным.

Грядущее меня слегка пугало. Грядущая зима точно будет морозной и снежной.

Грядущее - несколько устаревшее, книжное слово. Чаще всего в речи употребляют "будущее".